【題目】定義：在數(shù)列 中，若 為常數(shù)）則稱 為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷（ ）
①若 是“等方差數(shù)列”，在數(shù)列 是等差數(shù)列；
② 是“等方差數(shù)列”；
③若 是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列 為常）也是“等方差數(shù)列”；
④若 既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】①：可以舉反例。如an=0時(shí)數(shù)列 不存在，所以①錯(cuò)誤；②：對(duì)數(shù)列{(2)n}有 不是常數(shù)，所以②錯(cuò)誤③：對(duì)數(shù)列{akn}有 ，

而k，p均為常數(shù)，所以數(shù)列{akn}也是“等方差數(shù)列”，所以③正確；④：設(shè)數(shù)列{an}首項(xiàng)a1，公差為d則有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有(a1+d)2a21=p，且(a1+2d)2(a1+d)2=p，所以得d2+2a1d=p，3d2+2a1d=p，兩式相減得d=0，所以此數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，所以④正確。

所以答案是：B.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn}，若a1=3， （n≥2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ，
（1）證明數(shù)列{an﹣2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 是等差數(shù)列， 是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 ， ，
（1）求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 試比較 與6的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 ，在下列四個(gè)命題紅，正確命題的個(gè)數(shù)（ ）
①若 ②若 ，則
③若 ，則 ④若 ，則
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體 中， 分別為 的中點(diǎn).

（1）求證:平面 ⊥平面 ；
（2）當(dāng)點(diǎn) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否都有 平面 ，證明你的結(jié)論；
（3）若 是 的中點(diǎn)，試判斷 與平面 是否垂直？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{bn}滿足bn=| |，其中a1=2，an+1=
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表達(dá)式（不必寫出證明過程）；
（2）設(shè)cn= ，數(shù)列|cn|的前項(xiàng)和為Sn ， 求證Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面α內(nèi)有一以AB為直徑的圓，PA⊥α，點(diǎn)C在圓周上移動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)D，E分別是A在PC，PB上的射影，則（ ）
A.∠ACD是二面角A﹣PC﹣B的平面角
B.∠AED是二面角A﹣PB﹣C的平面角
C.∠EDA是二面角A﹣PC﹣B的平面角
D.∠DAE是二面角B﹣PA﹣C的平面角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2=6，a3+a4=72．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 ．

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