【題目】如圖,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,,分別是棱上的動點,且,

(1)證明:無論點怎樣運動,四邊形都為矩形;

(2)當(dāng)時,求幾何體的體積.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)要證明無論點怎樣運動,四邊形為矩形;我們可根據(jù)已知中直四棱柱的底面是直角梯形,分別是上的動點,先由線面平行的性質(zhì)定理,判斷出四邊形為平行四邊形,再證明其鄰邊相互垂直,進而得到答案;(2)連接,我們易根據(jù)已知條件結(jié)合直棱柱的幾何特征和勾股定理,判斷出到為四棱錐的高,根據(jù),我們計算出四棱錐面面積的和高,代入棱錐體積公式即可得到答案.

(1)在直四棱柱中,

,∴,

平面平面,平面平面

平面平面

,∴四邊形為平行四邊形,

側(cè)棱底面,又平面內(nèi),

,∴四邊形為矩形;

(2)證明:連結(jié),∵四棱柱為直四棱柱,

側(cè)棱底面,又平面內(nèi),

中,,,則

中,,則;

在直角梯形中;

,即

,∴平面;

由()可知,四邊形為矩形,且

矩形的面積為,

幾何體的體積為.

練習(xí)冊系列答案
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