如下圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1長為b,且AA1與AB、AD的夾角都是120°.
求：(1)AC1的長；
(2)直線BD1與AC所成的角的余弦值.
（1）
（2）
命題意圖：本題主要考查利用向量法來解決立體幾何問題，屬★★★★★級題目.
知識依托：向量的加、減及向量的數(shù)量積.
錯解分析：注意＜
＞=＜
,
＞=120°而不是60°,＜
＞=90°.
技巧與方法：數(shù)量積公式及向量、模公式的巧用、變形用.
∴BD1與AC所成角的余弦值為
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
把正方形
ABCD沿對角線
AC折起成直二面角，點
E、
F分別是
AD、
BC的中點，點
O是原正方形的中心，求：
(1)
EF的長；
(2)折起后∠
EOF的大小.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
.將銳角A為60°，邊長為
的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的中點O的距離為（ ）。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示，
A、
B、
C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠
ABC的度數(shù)是多少?
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，
是直角梯形，角DABS是直角，
面
，
，
，求面
和面
所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知二面角
，
，
．
，
，四邊形
為矩形，
，
，且
，
，
依次是
，
的中點．
（１） 求二面角
的大小；
（２） 求證：
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知斜三棱柱
ABC—
A1B1C1中，
A1C1=
B1C1=2，
D、
D1分別是
AB、
A1B1的中點，平面
A1ABB1⊥平面
A1B1C1，異面直線
AB1和
C1B互相垂直.
(1)求證:
AB1⊥
C1D1；
(2)求證:
AB1⊥面
A1CD；
(3)若
AB1=3，求直線
AC與平面
A1CD所成的角.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是_______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在長方體
中，
=
，
，點
為棱
的中點，則二面角
的大小為
（結果用反三角函數(shù)值表示）
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