已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,
32
).
(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求以這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
分析:(Ⅰ)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0)即c=1,再利用橢圓定義,求出2a,得出a,可求得方程
(Ⅱ)雙曲線中由(Ⅰ)a=1,c=2,可求得方程
解答:解:(Ⅰ)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)右焦點(diǎn)F2(1,0),左焦點(diǎn)F1(-1,0)∴c=1∵P(1,
3
2
)2a=PF1+PF2=
22+(
3
2
)
2
+
(
3
2
)
2
=
5
2
+
3
2
=4
∴a=2∴b2=3
所求橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1

(Ⅱ)a=1,c=2則b2=3所求雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1
點(diǎn)評(píng):本題考查圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為2,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn).過(guò)右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線l的斜率為1時(shí),求△POQ的面積;
(3)在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,
2
5
5
)
,N(-2,
5
5
)
,若圓C的圓心與橢圓的右焦點(diǎn)重合,圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長(zhǎng),已知點(diǎn)A(x,y)為圓C上的一點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求
AC
AO
+2|
AC
-
AO
|
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍;
(3)求x2+y2的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓上點(diǎn)P(3
2
,4)
到兩焦點(diǎn)的距離之和是12,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為6
3
,且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓的方程為
x2
36
+
y2
9
=1
x2
36
+
y2
9
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
2
2
,坐標(biāo)原點(diǎn)O到過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線的距離為
2
2

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn),在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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