Question

函數(shù)y=log

1

2

(x2+2)的值域是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出y=log

1

2

(x2+2)=-log₂（x²+2），判斷出真數(shù)大于等于2恒成立，再由以2為底對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，求出原函數(shù)的值域．

解答：解：∵x²+2≥2恒成立，∴函數(shù)的定義域是R，
∵函數(shù)y=log₂^x在定義域上是增函數(shù)，
∴y≥log₂²=1，
又∵y=log

1

2

(x2+2)=-log₂（x²+2），
∴函數(shù)的值域是（-∞，-1]．
故答案為：（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的值域，對(duì)于對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)應(yīng)先求定義域，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域．