Question

（本小題共12分）北京奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念章某特許專營(yíng)店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為x元（x∈N*）．（Ⅰ）寫出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)y（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式（并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域）；（Ⅱ）當(dāng)每枚紀(jì)念銷售價(jià)格x為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)y（元）最大，并求出這個(gè)最大值．

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)時(shí)，該特許專營(yíng)店獲得的利潤(rùn)最大為32400元

【解析】

解（Ⅰ）依題意··········3分

∴    ·························5分

此函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052110232940624373/SYS201205211025287968759863_DA.files/image005.png">·······························6分

（Ⅱ） ·························9分

當(dāng)，則當(dāng)時(shí)，（元）；····················10分

當(dāng)，因?yàn)?i>x∈N^*，所以當(dāng)x＝23或24時(shí)，（元）；·····11分

綜合上可得當(dāng)時(shí)，該特許專營(yíng)店獲得的利潤(rùn)最大為32400元．·············12分