Question

【題目】拋物線(xiàn)有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反射后，沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線(xiàn)，如圖一平行于軸的光線(xiàn)射向拋物線(xiàn)，經(jīng)兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線(xiàn)間的最小距離為4，則該拋物線(xiàn)的方程為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先由題意得到必過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，表示出弦長(zhǎng)，再根據(jù)兩平行線(xiàn)間的最小距離時(shí)，最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.

由拋物線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)可得：必過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，

當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，

由得：，整理得，

所以，，

所以；

當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，易得；

綜上，當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，

又因?yàn)閮善叫泄饩�(xiàn)間的最小距離為4，最小時(shí)，兩平行線(xiàn)間的距離最小；

因此，所求方程為.

故答案為