已知點P與定點F的距離和它到定直線l:的距離之比是1 : 2.
(1)求點P的軌跡C方程;
(2)過點F的直線交曲線C于A, B兩點, A, B在l上的射影分別為M, N.
求證AN與BM的公共點在x軸上.
（1）（2）見解析
(1) 如圖(1) 設(shè)P點的坐標(biāo)為,
則由題設(shè)得:,
化簡得: ,
即即.
∴點P的軌跡C的方程是.
(2) ①當(dāng)AB軸時, A、B的坐標(biāo)分別為, ,
AN與BM的交點為在x軸上.
②當(dāng)AB不垂直于x軸時,設(shè)直線AB的方程為,
代入橢圓,得
設(shè), , 則, ,
且 ∵直線AN方程是,
直線BM方程是.
聯(lián)列, 得, 消去y, 得: .
即 即,
把代入直線AN的方程
得
 ∴AN與BM交于點是x軸上一定點.
(2) 解法二:如圖(2) 當(dāng)AB不垂直于x軸時,
設(shè)AF＝n, 則AM＝2n, 設(shè)BF＝m, 則BN＝2m,
在△ABN和△BAM中, FH∥AM, FH1∥BN,
∴△ABN∽△AFH和△BAM∽△BFH1
∴

同理可推, ∴
,
∴,∴H與H1重合，∴AN與BM交點是x軸上一定點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點.
（1）證明：；
（2）若的面積取得最大值時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

P為橢圓上一點，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2。
（1）若PF1的中點為M，求證
（2）若，求之值。
（3）求 的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓的離心率為，右焦點也是拋物線的焦點。     
（1）求橢圓方程；
（2）若直線與相交于、兩點。
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②若動點滿足，問動點的軌跡能否與橢圓存在公共點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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已知平面截圓柱體,截口是一條封閉曲線,且截面與底面所成的
角為30°,此曲線是          ,它的離心率為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（  ）
A．11                              B．10                                   C．9                                     D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1(a>b>0)的左焦點F,A(-a,0)、B(0,b)是兩個頂點.如果F到直線AB的距離等于,那么橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸且經(jīng)過兩點，求橢圓的方程。

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