Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1），且在點(diǎn)A處的切線方程2x-y+a=0，則a+b+c=    ．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1），推導(dǎo)出8+4a+2b+c=1，由f（x）在點(diǎn)A處的切線方程2x-y+a=0，推導(dǎo)出f′（2）=3×4+2a×2+b=2，a=-3，由此能求出a+b+c的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，1），
∴8+4a+2b+c=1，
且f′（x）=3x²+2ax+b，
∵f（x）在點(diǎn)A處的切線方程2x-y+a=0，
∴f′（2）=3×4+2a×2+b=12+4a+b=2，
f（x）在點(diǎn)A處的切線方程為y-1=2（x-2），即2x-y-3=0，
∴，
解得a=-3，b=2，c=1，
∴a+b+c=-3+2+1=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程的求法及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．