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設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和．已知，且構成等差數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）令，求數列的前n項和.

 

【答案】

（1）  （2）

【解析】

試題分析：（1）因為為等比數列，要求通項公式只要求出首項和公比，用，表示得出關系式，再根據為等差數列，可解得答案。

（2）由（1）得通項公式，帶入可得通項公式，為等差和等比乘積形式，再利用錯位相減法可得前n相和。

試題解析：（1）由已知得    解得． 2分

設數列的公比為，由，可得．

又，可知，即，  4分

解得．由題意得．．      6分

（2）由（1）知，     7分

故    

     8分

兩式相減，可得：

=  10分

化簡可得：    12分

考點：等比數列性質，錯位相減法。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：上海市盧灣區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數學文科試題 題型：044

從數列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列{an}的一個子數列．

設數列{an}是一個首項為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數列．

(1)若a1，a2，a5成等比數列，求其公比q．

(2)若a1＝7d，從數列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為{an}的無窮等比子數列，請說明理由．

(3)若a1＝1，從數列{an}中取出第1項、第m(m≥2)項(設am＝t)作為一個等比數列的第1項、第2項．求證：當t為大于1的正整數時，該數列為{an}的無窮等比子數列．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數列中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列的一個子數列．

     設數列是一個首項為、公差為的無窮等差數列．

（1）若，，成等比數列，求其公比．

（2）若，從數列中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為的無窮等比子數列，請說明理由．

（3）若，從數列中取出第1項、第項（設）作為一個等比數列的第1項、第2項．求證：當為大于1的正整數時，該數列為的無窮等比子數列．

 

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科目：高中數學 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試（文） 題型：解答題

 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數列中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列的一個子數列．

     設數列是一個首項為、公差為的無窮等差數列．

（1）若，，成等比數列，求其公比．

（2）若，從數列中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為的無窮等比子數列，請說明理由．

（3）若，從數列中取出第1項、第項（設）作為一個等比數列的第1項、第2項．求證：當為大于1的正整數時，該數列為的無窮等比子數列．

 

 

 

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