已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（-2，0），焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為1的直線L與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線L的方程。

解：（1）設(shè)橢圓方程為，
由題意得，
∴，∴，
所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
（2）將直線L：y=x+b代入橢圓中有，
由得，
由韋達(dá)定理得，
∴，
又點(diǎn)O到直線L的距離，
∴，
∴當(dāng)（滿足）時(shí)，有最大值，此時(shí)，
∴所求的直線方程為。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（-2，0），焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)F到直線x-y+2
2
=0的距離為3．  
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線l的斜率為k（k≠0），當(dāng)|BM|=|BN|時(shí)，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3，一條斜率為k（k≠0）的直線l與該橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足|
AM
|=|
AN
|，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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