Question

若關于x的方程有四個不同的實數根，則實數k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將方程有四個不同的實數根問題轉化為方程=|x|（x-1）有三個非零根，分別畫出函數y=，和y=|x|（x-1）的圖象，數形結合即可得k的范圍
解答：解：顯然方程有一個根為0，
若x≠0，則方程??=|x|（x-1），（若方程有4個不同根，則k≠0）
分別畫出函數y=，和y=|x|（x-1）的圖象如圖，只需兩函數圖象有三個非零交點即可，
由圖數形結合可得當-＜＜0時，即k＜-4時，兩函數圖象有三個非零交點
綜上所述，當k＜-4時，方程有四個不同的實數根
故答案為 k＜-4
點評：本題主要考查了方程的根與函數圖象交點間的關系，將方程的根的個數問題轉化為恰當的函數圖象的交點個數問題，數形結合解決問題是解決本題的關鍵，屬中檔題