【題目】已知函數(shù)；

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（3）若，求函數(shù)的值域．

【答案】（1）；（2）奇函數(shù)；（3）

【解析】

試題（1）本題考察的是函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的的取值范圍，本題中只需使真數(shù)部分恒大于0即可；

（2）本題考察的是函數(shù)的奇偶性，由（1）知函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點對稱，令，寫出，判斷與的關(guān)系，即可判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）本題考察的是函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以只需求出，即可寫出函數(shù)的值域．

試題解析：（1）由題意知

函數(shù)的定義域為：

函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)

函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱

對任意，有

函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)

在上單調(diào)遞增

函數(shù)在上的值域為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知，求的最大值；

（2）已知，求的最小值；

（3）已知，求的最大值；

（4）求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求，的值；

（2）如果當(dāng)時，都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+sinxcosx+，x∈[0，]

（1）求函數(shù)f（x）的值域；

（2）若f（）=，α∈（0，π），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ）

A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

D.對于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量a＝(sinx－1,1)，b＝(sinx＋3,1)，c＝(－1，－2)，d＝(k,1)，k∈R.

(1)若x∈[－，]，且a∥(b＋c)，求x的值；

(2)若存在x∈R，使得(a＋d)⊥(b＋c)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共分）

若或，則稱為和的一個位排列，對于，將排列記為，將排列記為，依此類推，直至，對于排列和，它們對應(yīng)位置數(shù)字相同的個數(shù)減去對應(yīng)位置數(shù)字不同的數(shù)，叫做和的相關(guān)值，記作，例如，則，，若，則稱為最佳排列．

（Ⅰ）寫出所有的最佳排列．

（Ⅱ）證明：不存在最佳排列．

（Ⅲ）若某個（是正整數(shù)）為最佳排列，求排列中的個數(shù)．

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