【題目】【2017衡陽第二次聯(lián)考】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果對于任意的, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù), ,過點作函數(shù)的圖象的所有切線,令各切點的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的所有項之和的值.
【答案】(1)增區(qū)間為;減區(qū)間為.(2)(3)
【解析】試題分析:(1)求單調(diào)區(qū)間則根據(jù)導(dǎo)數(shù)解不等式即可(2)令 要使恒成立,只需當(dāng)時, 分析函數(shù)單調(diào)性求出最小值解不等式即可(2) 設(shè)切點坐標(biāo)為,則切線斜率為從而切線方程為 代入M,令, ,這兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點對稱,則它們交點的橫坐標(biāo)也關(guān)于對稱,從而所作的所有切線的切點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列的項也關(guān)于成對出現(xiàn)根據(jù)此規(guī)律即可分析得解
試題解析:
⑴
的增區(qū)間為;減區(qū)間為.
⑵令
要使恒成立,只需當(dāng)時,
令,則對恒成立
在上是增函數(shù),則
①當(dāng)時, 恒成立, 在上為增函數(shù)
, 滿足題意;
②當(dāng)時, 在上有實根, 在上是增函數(shù)
則當(dāng)時, , 不符合題意;
③當(dāng)時, 恒成立, 在上為減函數(shù),
不符合題意
,即.
⑶
設(shè)切點坐標(biāo)為,則切線斜率為
從而切線方程為
令, ,這兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點對稱,則它們交點的橫坐標(biāo)也關(guān)于對稱,從而所作的所有切線的切點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列的項也關(guān)于成對出現(xiàn),又在共有1008對,每對和為.
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.已知在平行四邊形ABCD中(如圖1),有AC2+BD2=2(AB2+AD2),則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中(如圖2),AC12+BD12+CA12+DB12等于( )
A.2(AB2+AD2+AA12)
B.3(AB2+AD2+AA12)
C.4(AB2+AD2+AA12)
D.4(AB2+AD2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=4x的焦點為F,過點F的直線交拋物線于A,B兩點. (Ⅰ)若 ,求直線AB的斜率;
(Ⅱ)設(shè)點M在線段AB上運動,原點O關(guān)于點M的對稱點為C,求四邊形OACB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017桂林,百色,梧州,北海,崇左五市聯(lián)合模考】如圖是2017年第一季度五省情況圖,則下列陳述正確的是( )
①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個;
②與去年同期相比,2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長;
③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江;
④2016年同期浙江的總量也是第三位.
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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【題目】【2017江西師范大學(xué)附屬中學(xué)三模】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(3)若且,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ 的圖象過點P(1,5).
(1)求實數(shù)m的值,并證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)利用單調(diào)性定義證明f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查,在高三的全體名學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.
年級名次 是否近視 | ||
近視 | ||
不近視 |
(1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全 年級視力在以下的人數(shù);
(2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在名和名的學(xué)生進行了調(diào)查,得到右表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?
7.879 |
附:
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