【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2wx﹣sin2(wx﹣ )(x∈R,w為常數(shù)且 <w<1),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱.
(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=1,f( A)= .求△ABC面積的最大值.
【答案】解:(I)f(x)= cos2ωx﹣[ ﹣ cos(2ωx﹣ )]= cos(2ωx﹣ )﹣ cos2ωx=﹣ cos2ωx+ sin2ωx= sin(2ωx﹣ ).
令2ωx﹣ = +kπ,解得x= .∴f(x)的對稱軸為x= ,
令 =π解得ω= .∵ <w<1,∴當(dāng)k=1時(shí),ω= .
∴f(x)= sin( x﹣ ).
∴f(x)的最小正周期T= .
(Ⅱ)∵f( A)= sin(A﹣ )= ,∴sin(A﹣ )= .∴A= .
由余弦定理得cosA= = = .∴b2+c2=bc+1≥2bc,∴bc≤1.
∴S△ABC= = ≤ .
∴△ABC面積的最大值是
【解析】(I)化簡f(x),根據(jù)對稱軸求出ω,得出f(x)的解析式,利用周期公式計(jì)算周期;(Ⅱ)由f( A)= 解出A,利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值,代入面積公式得出面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x+b)ex , F(x)=bx﹣lnx,b∈R.
(1)若b<0,且存在區(qū)間M,使f(x)和F(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性,求b的取值范圍;
(2)若F(x+1)>b對任意x∈(0,+∞)恒成立,求b的取值范圍.
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【題目】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an , bn , cn , n=1,2,3…,若b1>c1 , b1+c1=2a1 , an+1=an , bn+1= ,cn+1= ,則∠An的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個(gè)特征向量 =[ ],并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(﹣1,2)變換成(﹣2,4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個(gè)特征值.
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【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
A.線性回歸直線一定過點(diǎn)(4.5,3.5)
B.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
C.t的取值必定是3.15
D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸,則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的方程為x+y+3=0,以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓M的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ. (Ⅰ)寫出圓M的直角坐標(biāo)方程及過點(diǎn)P(2,0)且平行于l的直線l1的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)l1與圓M的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某重點(diǎn)中學(xué)為了解高一年級學(xué)生身體發(fā)育情況,對全校700名高一年級學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查,測得身高(單位:cm)頻數(shù)分布表如表1、表2. 表1:男生身高頻數(shù)分布表
身高(cm) | [160,165) | [165,170) | [170,175) | [175,180) | [180,185) | [185,190) |
頻數(shù) | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2:女生身高頻數(shù)分布表
身高(cm) | [150,155) | [155,160) | [160,165) | [165,170) | [170,175) | [175,180) |
頻數(shù) | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)求該校高一女生的人數(shù);
(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在[165,180)的概率;
(3)以樣本頻率為概率,現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出1人,設(shè)X表示身高在[165,180)學(xué)生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,若不等式f(x)≤3的解集為{|x|﹣1≤x≤5}. (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值:
(Ⅱ)若不等式f(3x)+f(x+3)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}和{bn}中,a1= ,{an}的前n項(xiàng)為Sn , 滿足Sn+1+( )n+1=Sn+( )n(n∈N*),bn=(2n+1)an , {bn}的前n項(xiàng)和為Tn .
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn以及Tn .
(2)若T1+T3 , mT2 , 3(T2+T3)成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)m的值.
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