Question

為迎接2008年奧運(yùn)會召開，某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的奧運(yùn)會標(biāo)志——“中國印·舞動的北京”和奧運(yùn)會吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運(yùn)會標(biāo)志每套可獲利700元，奧運(yùn)會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒.問該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物分別為20，24套時(shí)月利潤最大，最大利潤為42800元.

設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物分別為套，月利潤為元，由題意得
 （）
目標(biāo)函數(shù)為
作出可行域如圖所示
目標(biāo)函數(shù)可變形為，
∴當(dāng)通過圖中的點(diǎn)A時(shí)，最大，這時(shí)Z最大。
解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（20,24），       …………10分
將點(diǎn)代入得元
答:該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物分別為20，24套時(shí)月利潤最大，最大利潤為42800元.
【名師指引】要注意到生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是整數(shù)這一隱含條件.