已知a為實(shí)數(shù),x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),對(duì)于任意和,有不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ); (Ⅱ)或
解析試題分析:(Ⅰ)由于x=1是函數(shù)的極值點(diǎn),所以可以求出.即通過(guò)求導(dǎo)可以知道函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(1,5).又由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以區(qū)間 是區(qū)間(1,5)的子區(qū)間.即可得m的取值范圍.
(Ⅱ)由不等式
恒成立.所以要先求出的最大值.即函數(shù)f(x)最大值與最小值相減的絕對(duì)值.另外的求出g(x)的最小值再解不等式.即可求得結(jié)論.本題的綜合性較強(qiáng),要理解清楚題意才能完整解答.
試題解析:.(Ⅰ).首先x>0.得.令.即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,5).因?yàn)閒(x)在區(qū)間(2m-1,m+1)上單調(diào)遞減.所以(2m-1,m+1) (1,5).所以.
(Ⅱ)由(1)..列表如下:
則..所以.所以恒成立等價(jià)于恒成立.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/c/16xik3.png" style="vertical-align:middle;" />.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以.所以.所以或.
考點(diǎn):1.函數(shù)求導(dǎo).2.不等式恒成立的問(wèn)題.3.單調(diào)性問(wèn)題.4.絕對(duì)值的處理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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已知為實(shí)常數(shù),函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn);
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求證:且.(注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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設(shè)函數(shù),若時(shí),有極小值,
(1)求實(shí)數(shù)的取值;
(2)若數(shù)列中,,求證:數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè)函數(shù),若有極值且極值為,則與是否具有確定的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.
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已知函數(shù),,其中且.
(Ⅰ) 當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí),函數(shù)有極值,求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),是否存在a使在上為減函數(shù),若存在,求實(shí)數(shù)a的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù),.
(Ⅰ)若曲線在與處的切線相互平行,求的值及切線斜率;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn),過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,證明:C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行.
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已知函數(shù),其中實(shí)數(shù)a為常數(shù).
(I)當(dāng)a=-l時(shí),確定的單調(diào)區(qū)間:
(II)若f(x)在區(qū)間(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值為-3,求a的值;
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品,若該商品零售價(jià)定為元,則銷(xiāo)售量(單位:件)與零售價(jià)(單位:元)有如下關(guān)系:,問(wèn)該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)毛利潤(rùn)最大,并求出最大毛利潤(rùn).(毛利潤(rùn)銷(xiāo)售收入進(jìn)貨支出)
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