【題目】如圖，AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線，切點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)E，AB、PE相交于點(diǎn)F，直線CF交⊙O于另一點(diǎn)G、交PA于點(diǎn)K.

證明：（1）K是PA的中點(diǎn)；（2）..

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1)在△APC中，由塞瓦定理，知.……①

∵A是BD的中點(diǎn)，PA是⊙O的切線，

∴∠PAB=∠ADB=∠ABD.

∴EB∥AP，. ………………………………………②

由①、②，得AK=KP.K是PA的中點(diǎn).

另解：∴A是BD的中點(diǎn)，PA是⊙O的切線，

∴∠PAB=∠ADB=∠ABD，EB∥AP.

如圖，過(guò)點(diǎn)F作MN∥AP，交AE于點(diǎn)M，交PB于點(diǎn)N.則

，.…………①

且EB∥AP∥MN，.…………②

∴由①、②，得.

∴FM=FN.

又由MN∥AP，得，

∴AK=KP，K是PA的中點(diǎn).

（2）由（1）及切線長(zhǎng)定理，得.因此，.

又∠PKG=∠CKP，

∴△PKG∽△CKP.

∠APG=∠KPG=∠KCP=∠GCB=∠BAG.

又∠PAG=∠ABG，

∴△GPA∽△GAB，.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.0
B.1
C.2
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