【題目】是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與濃度的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬(wàn)輛）

50

51

54

57

58

的濃度（微克/立方米）

39

40

42

44

45

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出這五組數(shù)據(jù)組成的散點(diǎn)圖的樣本中心坐標(biāo)；

（2）用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若周六同一時(shí)間段車流量是100萬(wàn)輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)，此時(shí)的濃度是多少？

（參考公式：，）

【答案】（1）（2）（3）75.12微克/立方米

【解析】

（1）求出從而得到樣本點(diǎn)的中心；

（2）利用參考公式求出，，從而得到，再將樣本中心坐標(biāo)代入求得，從而得到回歸方程；

（3）將代入回方程，求出的值，即可得到答案.

（1），

所以樣本中心坐標(biāo)為.

（2）因?yàn)?/span>，

，

所以，，

線性回歸方程為.

（3）（微克/立方米）

此時(shí)的濃度是75.12微克/立方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求.

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【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹(shù)上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測(cè)量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內(nèi)（單位：），統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）從單果直徑落在[72，80）的蘋果中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)蘋果單果直徑均小于76的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.直徑位于[65，90）內(nèi)的蘋果稱為優(yōu)質(zhì)蘋果，對(duì)于該精準(zhǔn)扶貧戶的這批蘋果，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

方案：所有蘋果均以5元/千克收購(gòu)；

方案：從這批蘋果中隨機(jī)抽取3個(gè)蘋果，若都是優(yōu)質(zhì)蘋果，則按6元/干克收購(gòu)；若有1個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按5元/千克收購(gòu)；若有2個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4.5元/千克收購(gòu)；若有3個(gè)非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4元/千克收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：多面體中，四邊形為矩形，二面角為60°，，，，，．

（1）求證：平面；

（2）線段上一點(diǎn)，若銳二面角的正弦值為，求.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑．陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣．”若稱為“陽(yáng)馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，對(duì)該幾何體有如下描述：

①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；

②最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為；

③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為24π．

其中正確的描述為____．

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【題目】設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，的面積為.

（1）求的方程；

（2）若，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi),發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表,規(guī)定： 、、三級(jí)為合格等級(jí), 為不合格等級(jí).

百分制

分及以上

分到分

分到分

分以下

等級(jí)





為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選人,求至少有人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；

（3）在選取的樣本中,從、兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,記表示所抽取的名學(xué)生中為等級(jí)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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