四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，平面

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐A—BDE的體積

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3） 

解析試題分析：（1）求證：平面，證明線面平行，先證明線線平行，即在平面找一條直線與平行，故設BD交AC于M，連結(jié)ME由三角形的中位線定理可得，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到平面；（2）求證：平面平面，先證明線面垂直，即證一個平面過另一個平面的垂線，根據(jù)已知條件，得到， 由線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理，可得平面平面；（3）求三棱錐的體積，直接求三棱錐的體積不好求，可進行等體積轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化求三棱錐的體積，而三棱錐的底面積及都能求出，從而得解
試題解析：（1）設BD交AC于M，連結(jié)ME
∵ABCD為正方形，所以M為AC中點，
又∵E為的中點 ∴ME為的中位線
∴又∵平面平面
∴平面            4分
（2）∵ABCD為正方形 ∴
∵平面平面 
又平面平面平面
∵平面平面
∴平面平面            8分
（3） V=                       12分
考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D為AB的中點，求證：BC1∥平面A1CD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為梯形，，，，平面平面，．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）是否存在點，到四棱錐各頂點的距離都相等？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體棱長為2，、、分別是、和的中點.

（1）證明：面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.

（1）求證：直線AB1⊥平面A1BD.
（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．

(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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