Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）若, ,求函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)處切線斜率的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，先求函數(shù)的定義域，對(duì)求導(dǎo)，對(duì)和進(jìn)行討論，利用和判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，需要k的取值范圍，需求的最值，對(duì)再求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，得到函數(shù)的最大和最小值．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，于是在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)， 得

當(dāng)變化時(shí)， 變化情況如下

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

綜上，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增區(qū)間是，

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ，令， 則，故為區(qū)間上增函數(shù)，所以，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知．