(文)已知函數(shù)f(x)=2sinx+3tanx.項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈(-
π
2
π
2
),且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,則當(dāng)k值為( �。┯衒(ak)=0.
A.13B.14C.15D.16
函數(shù)f(x)=2sinx+3tanx為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,圖象過(guò)原點(diǎn).
而等差數(shù)列{an}有27項(xiàng),an∈(-
π
2
π
2
).
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1+a27=a2+a26=a3+a25=…=2a14,
若f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a27)=0,則必有f(a14)=0,故有a14 =0,
所以,k=14,
故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)(文)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+2與直線4x-y+5=0切于點(diǎn)P(-1,1).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若x>0時(shí),不等式f(x)≥mx2-2x+2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(理) 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長(zhǎng)AB=2,側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交線段B1C于點(diǎn)F.以D為原點(diǎn),DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,如圖.
(Ⅰ)求證:A1C⊥平面BED;
(Ⅱ)求A1B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文)已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2+9x+2,若f(x)在x=1處的切線方程是3x+y-6=0.
(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意的x∈[
14
,2]
,都有f(x)≥t2-2t-1成立,求函數(shù)g(t)=t2+t-2的最小值及最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文)已知函數(shù)f(x)=x3-x.
(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)M(t,f(t))處的切線方程;
(II)設(shè)常數(shù)a>0,如果過(guò)點(diǎn)P(a,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,求m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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