如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E. 若EB＝6，EC＝6，則BC的長為             ．

試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∠ACB＝90°，
∴點C在⊙O上．連接OC，可得∠OCA＝∠OAC＝∠DAC，
∴OC∥AD.又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC.
∵OC為⊙O半徑，∴DC是⊙O的切線．
∵DC是⊙O的切線，∴EC2＝EB·EA.又∵EB＝6，EC＝，
∴EA＝12，AB＝6.又∠ECB＝∠EAC，∠CEB＝∠AEC，
∴△ECB∽△EAC，∴，即AC＝BC.
又∵AC2＋BC2＝AB2＝36，∴BC＝2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動直線l過A(－1，0)與圓C相交于P、Q兩點，

M是PQ中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；
(2)當PQ＝2時，求直線l的方程；
(3)探索·是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知以點C為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．
(1)求證：△OAB的面積為定值；
(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線，過上一點A作,使得，邊AB過圓心M，且B,C在圓M上，求點A縱坐標的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0與x軸的正半軸及y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓,則k的值為(　　)
A．-3B．3C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

動圓C經(jīng)過點，并且與直線相切，若動圓C與直線總有公共點，則圓C的面積（   ）
A．有最大值B．有最小值C．有最小值D．有最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(　　)．
A．4B．3 C．2D．

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