Question

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝1＋mi（i是虛數(shù)單位，m∈R），且 為純虛數(shù)（ 是z的共軛復(fù)數(shù)）．
（1）設(shè)復(fù)數(shù) ，求|z1|；
（2）設(shè)復(fù)數(shù) ，且復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵z＝1＋mi，∴ ．∴ ．

又∵ 為純虛數(shù)，∴ ∴m＝－3．∴z＝1－3i．

（1） ，∴ ．

（2）∵z＝1－3i，∴ ．

又∵復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴ ∴ ∴ .

【解析】先根據(jù)題意求得復(fù)數(shù)z的具體形式，再在（1）中利用m的值表示出z1，從而求得其模的值；在（2）中表示出z2，并利用其所在象限求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，是非負(fù)數(shù)，因而兩復(fù)數(shù)的�？梢员容^大小；復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：(1)(2)(3)若為虛數(shù),則才能正確解答此題．