Question

某城市從南郊某地乘坐公共汽車(chē)前往北區(qū)火車(chē)站有兩條路線可走，第一條路線穿過(guò)市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時(shí)間（單位：分）服從正態(tài)分布N（50，10²）；第二條路線沿環(huán)城公路走，路線較長(zhǎng)，但交通阻塞少，所需時(shí)間服從正態(tài)分布N（60，4²）．
（Ⅰ）若只有70分鐘可用，問(wèn)應(yīng)走哪一條路線？
（Ⅱ）若只有65分鐘可用，又應(yīng)走哪一條路線？
（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944）

Answer 1

分析：（Ⅰ）先設(shè)行車(chē)時(shí)間為ξ．分別利用所需時(shí)間服從正態(tài)分布計(jì)算出走第一條路線及時(shí)趕到的概率和走第二條路線及時(shí)趕到的概率后，比較大小即可；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分別求出走第一條路線及時(shí)趕到的概率和走第二條路線及時(shí)趕到的概率，即可解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)行車(chē)時(shí)間為ξ．
（Ⅰ）走第一條路線及時(shí)趕到的概率為P(0＜ξ≤70)=Φ(

70-50

10

)-Φ(

0-50

10

)=Φ(2)-Φ(-5)≈Φ(2)=0.9772．
走第二條路線及時(shí)趕到的概率為P(0＜ξ≤70)≈Φ(

70-60

4

)=Φ(2.5)=0.9938．
因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線．…6′
（Ⅱ）走第一條路線及時(shí)趕到的概率為P(0＜ξ≤65)≈Φ(

65-50

10

)=Φ(1.5)=0.9332．
走第二條路線及時(shí)趕到的概率為P(0＜ξ≤70)≈Φ(

65-60

4

)=Φ(1.25)=0.8944．
因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線．…12′．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查了利用概率解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．