在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)平面向量e1＝，e2＝，且e1⊥e2.
(1)求cos 2A的值；
(2)若a＝2，求△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍．
（1）－（2）(4,6]
(1)∵e1⊥e2，∴e1·e2＝·＝2cos C·a＋·1＝0，
即acos C＋－b＝0∴2acos C＋c－2b＝0.
根據(jù)正弦定理得：2sin Acos C＋sin C＝2sin B，
∴2sin Acos C＋sin C＝2sin(A＋C)，
∴2sin Acos C＋sin C＝2sin Acos C＋2cos Asin C，
∴2cos Asin C＝sin C，∵sin C≠0，
∴cos A＝，A∈(0，π)∴A＝∴cos 2A＝cos＝－.
(2)由余弦定理得
a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc≥(b＋c)2－＝即b＋c≤＝4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時(shí)取等號(hào)，由構(gòu)成三角形的條件知b＋c＞a＝2，即b＋c∈(2,4]∴L＝a＋b＋c∈(4,6]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量記.
（1）若，求的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是、、，且滿足，若，試判斷△ABC的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，角、、的對(duì)邊分別為、、．設(shè)向量，．
（1）若，，求角；（2）若，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知：，的外接圓的半徑為.
(1)求角C的大小；
(2)求的面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,一貨輪航行到M處,測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與貨輪相距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行,30分鐘后又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪航行的速度為(　　)
A．20(+)海里/小時(shí)B．20(-)海里/小時(shí)
C．20(+)海里/小時(shí)D．20(-)海里/小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

類比正弦定理，如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，二面角B-AA1-C，C-BB1-A，B-CC1-A的平面角分別為α，β，γ，則有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C.則△ABC的形狀是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在ABC中，若、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為b、c，，，則(   )
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若a=9，b=6， A=，則（ ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案