用數(shù)學歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n＞1）．在驗證n=2時成立，左式是（　�。�
分析：由不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n，當n=2時，2n-1=3，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的倒數(shù)和，由此易得答案．
解答：解：在不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n中，
當n=2時，2n-1=3，
而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的倒數(shù)和，
故n=2時，等式左邊的項為：1+
1
2
+
1
3
，
故選C．
點評：本題考查的知識點是數(shù)學歸納法的步驟，在數(shù)學歸納法中，第一步是論證n=2時結論是否成立，此時一定要分析等式兩邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．解此類問題時，注意n的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
12
，Sn=n2an(n≥1)．
（1）求S1，S2，S3并猜想Sn；
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南通一模）用數(shù)學歸納法證明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，第一步應該驗證左式是
1-
1
2
1-
1
2
，右式是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：1+3+5+…+（2n-1）=n2．

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