已知函數(shù)，在時取得極值，若關(guān)于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．
【答案】分析：利用函數(shù)在時取得極值，可得函數(shù)解析式，由f（x）=-2x+b知，構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，從而可建立不等式，即可求得實數(shù)b的取值范圍．
解答：解：∵，由，得a=1
∴（3分）
由f（x）=-2x+b知，（4分）
令，則
當(dāng)時，ϕ'（x）＞0，于是ϕ（x）在上遞增；當(dāng)時，ϕ'（x）＜0，于是ϕ（x）在上遞減，而，（8分）
∴f（x）=-2x+b即ϕ（x）=0在[0，1]上恰有兩個不同實根等價于，（10分）
解得（12分）
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(x2+ax+a)
ex
，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）令μ(x)=
1
ex
，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函數(shù)f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
[理]（3）在（2）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=-1時，取得極大值7；當(dāng)x=3時，取得極小值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求f（x）在x=3處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
23
與x=1時都取得極值；
（1）求a，b的值及f（x）的極大值與極小值；
（2）若方程x3+ax2+bx+c=1有三個互異的實根，求c的取值范圍；
（3）若對x∈[1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，不等式f（x）＜mx的解集為P，若M={x|
12
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．

 （1）令，，求和；

 （2）若函數(shù)在時取得極小值，試確定的取值范圍；

  [理]（3）在（2）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，試判斷曲線只可能與直線、（，為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

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