Question

兩個(gè)腰長(zhǎng)都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面構(gòu)成60⁰的銳二面角，則MN的長(zhǎng)為

 

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Answer 1

分析：由已知中兩個(gè)腰長(zhǎng)都是1的等腰直角△ABM和等腰直角△ABN所在的半平面構(gòu)成60⁰的銳二面角，要將問題分：AB同時(shí)為兩個(gè)等腰直角三角形的斜邊；AB同時(shí)為兩個(gè)等腰直角三角形的直角邊且直角定點(diǎn)重合時(shí)；若AB同時(shí)為兩個(gè)等腰直角三角形的直角邊，且直角定點(diǎn)不重合時(shí)，三種情況進(jìn)行討論，分別求出MN的長(zhǎng)，即可得到答案．

解答：解：若AB同時(shí)為兩個(gè)等腰直角三角形的斜邊時(shí)，則MN=

2

2

若AB同時(shí)為兩個(gè)等腰直角三角形的直角邊，且直角定點(diǎn)重合時(shí)則MN=1
若AB同時(shí)為兩個(gè)等腰直角三角形的直角邊，且直角定點(diǎn)不重合時(shí)則MN=2
故答案為：

2

2

或1或2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中兩點(diǎn)之間的距離，其中由于本題情況比較復(fù)雜，故要使用分類討論思想來進(jìn)行解答．