已知數(shù)列，滿足：，當(dāng)時(shí)，；對(duì)于任意的正整數(shù)，．設(shè)的前項(xiàng)和為.
（1）計(jì)算，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求滿足的的集合.
（1）（2）
(1)先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵.由及兩式相減可得：，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各自成等差數(shù)列，公差為，而，故是公差為的等差數(shù)列.
（2）在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，可求出{}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式.
然后再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)采用數(shù)列求和的方法求和,之后再確定sn的單調(diào)性進(jìn)而確定其取值范圍.
解：（1）在中，取，得，又，，故同樣取可得……………………分
由及兩式相減可得：，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各自成等差數(shù)列，公差為，而，故是公差為的等差數(shù)列，……………………分
注：猜想而未能證明的扣分；用數(shù)學(xué)歸納法證明不扣分.
（2）在中令得……………………分
又，與兩式相減可得：，，即當(dāng)時(shí)， 
經(jīng)檢驗(yàn)，也符合該式，所以，的通項(xiàng)公式為………………9分
.

相減可得：
利用等比數(shù)列求和公式并化簡(jiǎn)得：……………………11分
可見，，……………………12分
經(jīng)計(jì)算，，注意到 的各項(xiàng)為正，故單調(diào)遞增，所以滿足的的集合為……………………14分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，若，則（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列，，，則___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列為“等比數(shù)列”；乙：數(shù)列為“等方比數(shù)列”；則
A．甲是乙的充分不必要條件，
B．甲是乙的必要不充分條件，
C．甲是乙的充要條件，
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，.
（1）求的通項(xiàng)與；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，為最大？最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).
(Ⅰ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
(Ⅱ)求數(shù)列{ an-1}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中與的等差中項(xiàng)為5，與的等差中項(xiàng)為7，則=          。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)之和，若，則 ()
A．1B．-1C．2D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案