下列四個(gè)命題：
①圓（x+2）2+（y+1）2=4與直線x-2y=0相交，所得弦長(zhǎng)為2；
②直線y=kx與圓（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共點(diǎn)；
③若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為108π；
④若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為．
其中，正確命題的序號(hào)為    ．寫出所有正確命的序號(hào)）
【答案】分析：①②是直線和圓的位置關(guān)系及弦長(zhǎng)問題，一般轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題，但本題中很容易看出①中直線x-2y=0過圓心，②中直線和圓均過原點(diǎn)；③④為與球有關(guān)的組合體問題，結(jié)合球的截面性質(zhì)，球心與截面圓心的連線垂直于截面圓處理．
解答：解：①圓心（-2，-1）在直線x-2y=0上，即直線x-2y=0過圓心，所得弦長(zhǎng)為直徑4，結(jié)論錯(cuò)誤；
②∵直線y=kx與圓（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1橫過原點(diǎn)，故恒有公共點(diǎn)正確；
③球直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)即，故求半徑R=，球表面積為s=4πR2=27π，結(jié)論錯(cuò)誤；
由上圖可知，AH=，，∴R=，
∵，∴，∴，結(jié)論正確．
故答案為：②④
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系及與球有關(guān)的組合體問題．直線和圓的位置關(guān)系一般轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題，與球有關(guān)的組合體問題要畫好圖形，結(jié)合球的截面性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程 
x2
4-k
+
y2
k-1
=1表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：
①若1＜k＜4，則曲線C為橢圓；     
②若曲線C為雙曲線，則k＜1或k＞4；
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2
；   
④曲線C不可能表示圓的方程．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�
①經(jīng)過球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)球的大圓；
②球面積是它大圓面積的四倍；
③球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個(gè)命題中，
①如果一個(gè)命題的逆命題為真命題，那么它的否命題一定是真命題．
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的圖象表示雙曲線的充要條件是k＜1或k＞2．
③過點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有且只有一條．
④圓x2+y2=4上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y+5=0的距離為1．
正確的有
①②④
①②④
．（填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個(gè)命題：
①
a
與
b
的夾角為銳角的充要條件是
a
•
b
＞0．
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=a1-2x+1都恒過定點(diǎn)(
1
2
，2)；
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0；
其中正確命題的序號(hào)是
②③
②③
．（將正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2007東北三校模擬)下列四個(gè)命題：

A.圓與直線x－2y=0相交，所得弦長(zhǎng)為2；

B.直線y=kx與圓恒有公共點(diǎn)；

C.若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為108π；

D.若棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為，其中，正確命題的代號(hào)為__________(按照原順序?qū)懗鏊姓_命題的代號(hào))．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案