已知等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，是的前n項(xiàng)和，是否存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程是否有解，說明理由；

（1）；（2）；（3）無解。

解析試題分析：（1）由，
所以 
（2） 由恒成立，則恒成立
即 
，又  所以 [  所以即 故 
（3）,  由于，
則方程為：
①時， 無解②時，所以所以無解   
③時，
所以無解綜上所述，對于一切正整數(shù)原方程都無解．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化。此題難度較大。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列 的前項(xiàng)和為，若，，求：
（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,對于任意的自然數(shù)，
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)，求和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
等差數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分12分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝ (n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令求數(shù)列的前項(xiàng)n和公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在數(shù)列中，，，．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；       
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足關(guān)系式：
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列是公比為，作數(shù)列，使，
求和：；
（3）若，設(shè)，，
求使恒成立的實(shí)數(shù)k的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題14分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，，求（）.

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