【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調性;

2)討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】1)當時,上單調遞增,當時,)上單調遞減,在上單調遞增;(2)當時,1個零點;當時,2個零點;當時,0個零點.

【解析】

1)對函數(shù)求導,分類討論時的單調性,即可得到結果.

2不是的零點,即可分類參量,求解的交點個數(shù)問題,對新函數(shù)求導后作圖,進而計算出零點個數(shù)問題.

1的定義域為,,

時,所以上單調遞增,

時,由

所以,單調遞減,

,單調遞增 ,

綜上,當時,上單調遞增,

時,)上單調遞減,在上單調遞增;

2)顯然不是的零點,

時,由,

,則.

所以上單調遞減,上單調遞減,上單調遞增,

且當時,,當x從左邊趨近于0時,,當x從右邊趨近于0時,,畫出的圖象如圖,數(shù)形結合知,

時,1個零點,

時,2個零點,

時,0個零點.

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3)為吸引顧客,該地特推出兩種促銷方案,

方案一:每滿80元可立減8元;

方案二:金額超過50元但又不超過80元的部分打9折,金額超過80元但又不超過100元的部分打8折,金額超過100元的部分打7折.

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