【題目】若關于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[e，+∞）
B.[0，+∞）
C.
D.[1，+∞）

【答案】B
【解析】解：x∈R時，ex＞0恒成立， ∴關于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex
化為a≥ ；
設f（x）= ，其中x∈（0，+∞）；
則f′（x）= ，
設g（x）=lnx+1﹣xlnx+x3﹣4x2+2x，其中x∈（0，+∞）；
則g′（x）= ﹣lnx﹣1+3x2﹣8x+2=3x2﹣8x+1+ ﹣lnx＜0，
∴g（x）是單調(diào)減函數(shù)，且g（1）=0，
∴x=1時，f（x）取得最大值0，
∴實數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．
故選：B．
x∈R時，ex＞0恒成立，
把不等式xlnx﹣x3+x2≤aex化為a≥ ；
設f（x）= ，x∈（0，+∞）；
求出f（x）的最大值即可得出a的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】已知實數(shù)x，y滿足 若z=x+my的最小值是﹣5，則實數(shù)m取值集合是（ ）
A.{﹣4，6}
B.
C.
D.

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【題目】已知向量 =（sinx，﹣1），向量 =（ cosx，﹣ ），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2 ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， ]上的最大值，求A和b．

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（1）求證：2a+b=2；
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【題目】如圖，已知橢圓 （a＞b＞0）的左右頂點分別是A（﹣ ，0），B（ ，0），離心率為 ．設點P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點C，坐標原點是O．

（Ⅰ）證明：OP⊥BC；
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

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【題目】下列命題中的假命題是（ ）
A.x0∈（0，+∞），x0＜sinx0
B.x∈（﹣∞，0），ex＞x+1
C.x＞0，5x＞3x
D.x0∈R，lnx0＜0

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