【題目】微信運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)手環(huán)的普及,增強(qiáng)了人民運(yùn)動(dòng)的積極性,每天一萬步稱為一種健康時(shí)尚,某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開展“每天一萬步”活動(dòng),經(jīng)過幾個(gè)月的扎實(shí)落地工作后,學(xué)校想了解全校師生每天一萬步的情況,學(xué)校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式,不少于千步為超健康生活方式者,其他為一般生活方式者,學(xué)校委托數(shù)學(xué)組調(diào)查,數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計(jì)全校師生的情況,結(jié)合實(shí)際及便于分層抽樣,認(rèn)定全校教師人數(shù)為人,高一學(xué)生人數(shù)為人,高二學(xué)生人數(shù)人,高三學(xué)生人數(shù),從中抽取人作為調(diào)查對(duì)象,得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖,這人中有人被學(xué)校界定為不健康生活方式者.

(1)求這次作為抽樣調(diào)查對(duì)象的教師人數(shù);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)(四舍五入精確到整數(shù)步);

(3)校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動(dòng)的慰問對(duì)象,計(jì)劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵(lì)元,超健康生活方式者表彰獎(jiǎng)勵(lì)元,一般生活方式者鼓勵(lì)性獎(jiǎng)勵(lì)元,利用樣本估計(jì)總體,將頻率視為概率,求這次校辦公室慰問獎(jiǎng)勵(lì)金額恰好為元的概率.

【答案】(1)10(2)(3)

【解析】試題分析:(1)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間概率,所以的頻率為,再根據(jù)頻數(shù)除以總數(shù)等于頻率得總數(shù),(2)根據(jù)中位數(shù)對(duì)應(yīng)區(qū)間將概率一分為二得,解得(3)按元對(duì)應(yīng)情況分成兩個(gè)互斥事件:3人一般生活方式; 1人一般生活方式1人超健康生活方式1人不健康生活方式;再分別求對(duì)應(yīng)概率,最后利用概率加法求概率.

試題解析:(1)由頻率分布直方圖知的頻率為,于是,

由分層抽樣的原理知這次作為抽樣調(diào)查對(duì)象的教師人數(shù)為人.

(2)由頻率分布直方圖知的頻率為的頻率為的頻率為,

設(shè)中位數(shù)為,則,于是(千步);

(3)有頻率分布直方圖知不健康生活方式者概率為,超健康生活方式者的概率為,一般生活方式者的概率為,

因?yàn)?/span>

這次校辦公室慰問獎(jiǎng)勵(lì)金額恰好為元的概率為.

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【題目】如圖1,在邊長為3的正三角形中, , 分別為, 上的點(diǎn),且滿足.將沿折起到的位置,使平面平面,連結(jié), .(如圖2)

(Ⅰ)若中點(diǎn),求證: 平面;

(Ⅱ)求證: ;

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(Ⅱ)求AN與平面PCD所成角的正弦值的最大值.

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(I)求證: 平面

(II)當(dāng)直線與平面所成的角的余弦值為時(shí),求證:

(III)在(II)的條件下,求異面直線所成的余弦值.

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①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范圍是( ,π);
②若MN⊥AM,則PC與平面PAB所成角的大小為 ;
③過點(diǎn)M與異面直線PA和BC都成 的直線有3條;
④若二面角B﹣PA﹣C大小為 ,則過點(diǎn)N與平面PAC和平面PAB都成 的直線有3條.
正確的序號(hào)是

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