14．如圖，在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，O為頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的投影，有下列三個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面POD；③AB⊥平面POD，其中正確論斷的個數(shù)為（　�。�
A．3個B．2個C．1個D．0個

分析 由P-ABC是正三棱錐，可知底面△ABC是正三角形，且頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的投影O是底面三角形的中心，然后利用線面垂直的判定可得AC⊥平面PBE，AB⊥平面POD，可知①③正確；由AC∩平面POD=C知②錯誤．

解答 解：∵P-ABC是正三棱錐，∴底面△ABC是正三角形，
且頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的投影O是底面三角形的中心，
又D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則BE∩CD于O，且BE⊥AC，CD⊥AB．
又PO⊥底面ABC，∴PO⊥AC，PO⊥AB，則AC⊥平面PBE，
有AC⊥PB，故①正確；
AB⊥平面PCD，即AB⊥平面POD，故③正確；
AC∩平面POD=C，故②錯誤．
∴正確論斷的個數(shù)為2個．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了線面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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其中所有“理想集合”的序號是（　�。�
A．①③B．②③C．②④D．③④

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