Question

【題目】已知函數(shù)f (x)＝(a≠0)．

（1）當a＝－1，b＝0時，求函數(shù)f (x)的極值；

（2）當b＝1時，若函數(shù)f (x)沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極小值為，無極大值； （2） .

【解析】

（1）當時，求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)極值的定義，即可求解；

（2）把函數(shù)沒有零點，轉(zhuǎn)化為方程ax－a＋ex＝0無實根，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，列出不等式，即可求解.

（1）當時，函數(shù)，則，

當時，單調(diào)遞減；

當時，單調(diào)遞增．

所以的極小值為，無極大值．

（2）當時，函數(shù)，

因為函數(shù)沒有零點，即方程無實根，即ax－a＋ex＝0無實根，

令，則，

若時，則在R上單調(diào)遞增， 此時存在，使得，不合題意；

若時，令，即，得；

令，得，

所以當，函數(shù)取得最小值，最小值為，

要使得函數(shù)沒有零點，則滿足，即，

解得，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．