已知函數(shù)在及處取得極值．
（1）求、的值；（2）求的單調區(qū)間．

（1）,;（2）的單調增區(qū)間為和，的單調減區(qū)間為．

解析試題分析：（1）對函數(shù)求導可得，函數(shù)在及處取得極值，那么，，解關于的方程組可得到的值；（2）由（1）可得函數(shù)表達式為
，解可得函數(shù)遞增區(qū)間，解可得函數(shù)遞減速區(qū)間．
解：（1）由已知
因為在及處取得極值，
所以1和2是方程的兩根
故、
（2）由（1）可得 

當或時，，是增加的；
當時，，是減少的。
所以，的單調增區(qū)間為和，的單調減區(qū)間為
考點：1．函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；2．函數(shù)的極值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，，其中為實數(shù),若在上是單調減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；
（2）當時，求的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝x2－bx(b為常數(shù))．
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實數(shù)b的值；
(2)設h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
(3)若b>1，對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）如圖，從點P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1（0，1），曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點的坐標為（xk，0）（k=1，2，…，n）．

（Ⅰ）試求xk與xk﹣1的關系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2014·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=x2++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上單調遞增,求a的取值范圍.
(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1,x2總有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當a≤0時,f(x)為“凹函數(shù)”.

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