【題目】已知橢圓的一個焦點為，左、右頂點分別為，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）記與的面積分別為和，求關于的表達式，并求出當為何值時有最大值．

【答案】(1) 橢圓的方程為;(2) 當時， 有最大值.

【解析】試題分析：

（1）由題意得，又，故可得，從而可得橢圓的方程．（2）由題意可設直線方程為，與橢圓的方程聯(lián)立消元后可得，由根與系數(shù)的關系可得．結合圖形可得=，代入后可得，最后根據(jù)基本不等式求最大值．

試題解析：

（1）∵橢圓的焦點為，

∴，

又，

∴，

∴橢圓的方程為．

（2）依題意知，設直線方程為，

由消去整理得

，

∵直線與橢圓交于C,D兩點，

∴

且，

由題意得

，

∵，當且僅當，即時等號成立，

∴當時， 有最大值．

練習冊系列答案
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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，

(1)試畫出f(x)，x∈[－3,5]的圖象；

(2)求f(37.5)；

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（1）求證：A1B⊥AD；
（2）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，點D在平面ABB1A1上的射影恰為線段A1B的中點，求平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知命題方程表示焦點在軸上的橢圓；命題方程表示的曲線是雙曲線．

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（2）若“”為假命題、且“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】貴陽與凱里兩地相距約200千米，一輛貨車從貴陽勻速行駛到凱里，規(guī)定速度不得超過100千米時，已知貨車每小時的運輸成本以元為單位由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度千米時的平方成正比，比例系數(shù)為；固定部分為64元．

把全程運輸成本元表示為速度千米時的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大速度行駛？

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【題目】已知函數(shù)，且在和處取得極值.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

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【題目】已知函數(shù) (其中a＞0且a≠1)．

（1）求函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西，年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過個月其覆蓋面積為，經(jīng)過個月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積（單位）與經(jīng)過時間個月的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（參考數(shù)據(jù)： ）

（Ⅰ）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.

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