【題目】輪船從某港口將一些物品送到正航行的輪船上,在輪船出發(fā)時,輪船位于港口北偏西且與相距20海里的處,并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛,假設(shè)輪船沿直線方向以海里/小時的航速勻速行駛,經(jīng)過小時與輪船相遇.
(1)若使相遇時輪船航距最短,則輪船的航行速度大小應(yīng)為多少?
(2)假設(shè)輪船的最高航速只能達(dá)到30海里/小時,則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船相遇,并說明理由.
【答案】(1)輪船以海里/小時的速度航行,相遇時輪船航距最短;(2)航向為北偏東,航速為30海里/小時,輪船能在最短時間與輪船相遇.
【解析】試題分析:(1)設(shè)兩輪船在處相遇,在 中,利用余弦定理得出關(guān)于t的函數(shù),從而得出的最小值及其對應(yīng)的,得出速度;
(2)利用余弦定理計算航行時間,得出 距離,從而得出 的度數(shù),得出航行方案.
試題解析:(1)設(shè)相遇時輪船航行的距離為海里,則
.
∴當(dāng)時, , ,
即輪船以海里/小時的速度航行,相遇時輪船航距最短.
(2)設(shè)輪船與輪船在處相遇,則 ,
即.
∵,
∴,即,解得,又時,
∴時, 最小且為,此時中,
∴航向為北偏東,航速為30海里/小時,
輪船能在最短時間與輪船相遇.
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【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但是定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù)y=x2 , x∈[1,2],與函數(shù)y=x2 , x∈[﹣2,﹣1]即為“同族函數(shù)”.下面的函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是( )
A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
D.y=log
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【題目】已知集合A={x|(x﹣a)[x﹣(a+3)]≤0}(a∈R),B={x|x2﹣4x﹣5>0}.
(1)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,當(dāng)x>0時,f(x)>1;且f(2)=3,
(1)求f(0)及f(1)的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)若f(﹣kx2)+f(kx﹣2)<2對任意的x∈R恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】下列各式中,正確的個數(shù)是( )
①={0};②{0};③∈{0};④0={0};⑤0∈{0};⑥{1}∈{1,2,3};⑦{1,2}{1,2,3};⑧{a,b}={b,a}.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖,橢圓的離心率為,以橢圓的上頂點為圓心作圓,
,圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值,并求出此時圓的方程;
(3)設(shè)點是橢圓上異于的一點,且直線分別與軸交于點為坐標(biāo)原點,求證:
為定值.
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【題目】(1)若拋物線的焦點是橢圓左頂點,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若某雙曲線與橢圓共焦點,且以為漸近線,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購進(jìn)一批小龍蝦,并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計,按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如下圖:
(1)記事件為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35的小龍蝦”,求的估計值;
(2)試估計這批小龍蝦的平均重量;
(3)為適應(yīng)市場需求,制定促銷策略.該經(jīng)銷商又將這批小龍蝦分成三個等級,并制定出銷售單價,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量() | |||
單價(元/只) | 1.2 | 1.5 | 1.8 |
試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元(取整數(shù))收購這批小龍蝦,才能獲得利潤?
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