函數(shù)f(x)=
x
x2+1
，則
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=
 
．
分析：利用函數(shù)的解析式求出f(
1
x
)，判斷出函數(shù)具有f(x)=f(
1
x
)的性質(zhì)，求出式子的值．
解答：解：∵f(x)=
x
x2+1

∴f(
1
x
)=
1
x
(
1
x
)2+1
=
x
x2+1

∴
f(x)
f(
1
x
)
=1
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=2008
故答案為：2008
點評：本題考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)具有的特殊性質(zhì)，利用性質(zhì)求值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
，求
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+…
f(2011)
f(
1
2011
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x
x2+2(a+2)x+3a
，(x≥1)能用均值定理求最大值，則需要補充a的取值范圍是
a≥
1
3
a≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
，則f(
1
a
)=
a
a2+1
a
a2+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為（-1，1）的函數(shù)f(x)=
xx2+1
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）奇偶性并加以證明；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并用定義加以證明；
（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-x
x2
   
-1≤x＜0
0≤x≤1
，則f(f(-
1
2
))=
 
．

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同步練習(xí)冊答案