設(shè)a,b,c均為正數(shù),證明:++≥a+b+c.
見解析
證明：方法一:+++a+b+c=(+b)+(+c)+(+a)≥2a+2b+2c,
當且僅當a=b=c時等號成立.
即得++≥a+b+c.
方法二:利用柯西不等式的一般形式得|a1b1+a2b2+a3b3|
≤.
取a1=,a2=,a3=,b1=,b2=,b3=代入即證.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(1)當時，求不等式的解集；(2)若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)x,y,z>0,x+y+z=3,依次證明下列不等式,
(1)(2-)≤1.
(2)≥.
(3)++≥2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=,n∈N*,試比較f()與的大小,并且說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求不等式的解集；
（2）若關(guān)于的不等式在上無解，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)為二次函數(shù)，不等式f(x)＋2＜0的解集是，且對任意α、β∈R恒有f(sinα)≤0，f(2＋cosβ)≥0，求函數(shù)f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

“x>0”是“>0”成立的(　　)
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．非充分非必要條件D．充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a3＞b3⇒a＞b；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正確的命題是(  )
A．①②B．②③
C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)＝|2x－1|，若不等式f(x)≥對任意實數(shù)a≠0恒成立，則x的取值集合是________．

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