已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,是橢圓上的動點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動點(diǎn)滿足,（其中實數(shù)為常數(shù)）．問是否存在兩個定點(diǎn),使得？若存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由．

(1) (2)存在,

解析試題分析：
(1)根據(jù)題意,可知,可得,從而得到橢圓方程．
(2)假設(shè)存在，因為這兩點(diǎn)是由點(diǎn)決定的，而點(diǎn)離不開點(diǎn),所以設(shè)出點(diǎn),三點(diǎn),根據(jù),尋找三點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．可得出結(jié)論點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),根據(jù),可知,所以得到值．進(jìn)而可確定是否存在兩點(diǎn)．
（1）有題設(shè)可知： 又
∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）假設(shè)存在這樣的兩點(diǎn)，則設(shè)，
由得,
因為點(diǎn)在橢圓上,所以 ,
故


由題設(shè)條件知,因此,所以．
即 所以點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，
設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為,則由橢圓的定義．
又因 
因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
考點(diǎn)：橢圓方程;橢圓定義．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

(1)求曲線C1和C2的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn)，若|CF1|＝|CF2|，求△CF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，拋物線分別以A,B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與相交于直線上一點(diǎn)P.
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，已知點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．
（1）求動圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn), 過點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線的方程及的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•湖北）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m=﹣1時，對應(yīng)的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個焦點(diǎn)．試問：在C1上，是否存在點(diǎn)N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過拋物線C：上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長為4的正方形，點(diǎn)M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線AB過點(diǎn)（0，-1），求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)是曲線上的動點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線與直線的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線與的交點(diǎn)為，試探究點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且焦點(diǎn)
到直線的距離為.
(I）求拋物線的方程；
（2）現(xiàn)給出以下三個論斷：①直線過焦點(diǎn)；②直線過原點(diǎn)；③直線平行軸．
請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明.

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