【題目】已知首項是1的兩個數(shù)列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)滿足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0.
(1)令cn= ,求數(shù)列{cn}的通項公式;
(2)若bn=3n1 , 求數(shù)列{an}的前n項和Sn

【答案】
(1)解:∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0,cn= ,

∴cn﹣cn+1+2=0,

∴cn+1﹣cn=2,

∵首項是1的兩個數(shù)列{an},{bn},

∴數(shù)列{cn}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,

∴cn=2n﹣1


(2)解:∵bn=3n1,cn= ,

∴an=(2n﹣1)3n1,

∴Sn=1×30+3×31+…+(2n﹣1)×3n1,

∴3Sn=1×3+3×32+…+(2n﹣1)×3n,

∴﹣2Sn=1+2(31+…+3n1)﹣(2n﹣1)3n

∴Sn=(n﹣1)3n+1


【解析】(1)由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0,cn= ,可得數(shù)列{cn}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,即可求數(shù)列{cn}的通項公式;(2)用錯位相減法來求和.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 若存在實數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)﹣b有兩個零點,則a的取值范圍是

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【題目】在一次耐力和體能測試之后,某校對其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的耐力成績()和體能成績()進行回歸分析,求得回歸直線方程為.由于某種原因,成績表(如下表所示)中缺失了乙的耐力和體能成績.

耐力成績(X)

7.5

m

8

8.5

體能成績(Y)

8

n

8.5

9.5

綜合素質(zhì)

15.5

16

16.5

18

(Ⅰ)請設(shè)法還原乙的耐力成績和體能成績;

(Ⅱ)在區(qū)域性校際學(xué)生身體綜合素質(zhì)比賽中,由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊參賽.共舉行3場比賽,每場比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機抽兩人參賽,每場比賽所抽的選手中,只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于16分,就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽獎?wù)拢粲洷荣愔汹A得榮譽獎?wù)碌拿稊?shù)為,試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù),預(yù)測該校所獲獎?wù)聰?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x2+ax﹣lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)當(dāng)a>1時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若對任意a∈(3,4)及任意x1 , x2∈[1,2],恒有 m+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知某單位有50名職工,現(xiàn)要從中抽取 10名職工,將全體職工隨機按1~50編號,并按編號順序平均分成10組,按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣.

(Ⅰ)若第5組抽出的號碼為22,寫出所有被抽出職工的號碼;

(Ⅱ)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位:公斤),獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,求該樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和方差;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(73公斤)的職工,求體重為81公斤的職工被抽取到的概率.

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【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)在x∈(0,7π)內(nèi)取到一個最大值和一個最小值,且當(dāng)x=π時,y有最大值3,當(dāng)x=6π時,y有最小值﹣3.
(1)求此函數(shù)解析式;
(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù)m,滿足不等式Asin( )>Asin( )?若存在,求出m值(或范圍),若不存在,請說明理由.

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【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)=2x﹣1,f2(x)=x3 , f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下結(jié)論:
①當(dāng)x>1時,甲走在最前面;
②當(dāng)x>1時,乙走在最前面;
③當(dāng)0<x<1時,丁走在最前面,當(dāng)x>1時,丁走在最前面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運動下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號為(把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分)

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【題目】曲線是平面內(nèi)與兩個定點, 的距離之積等于的點的軌跡.給出下列命題:

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②曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱;

③若點在曲線上,則的周長有最小值

④若點在曲線上,則面積有最大值

其中正確命題的個數(shù)為

A. B. C. D.

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