函數(shù)y=sinxcosx+
3
cos2x-
3
2
的圖象的一個(gè)對稱中心是（　�。�
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為sin（2x+
π
3
），令2x+
π
3
=k π，可得 x 值，即可得到圖象的對稱中心的坐標(biāo)．
解答：解：函數(shù)y=sinxcosx+
3
cos2x-
3
2
=
1
2
sin2x+
3
(1+cos2x)
2
-
3
2
 
=
1
2
sin2x+
3
cos2x
2
=sin（2x+
π
3
）．
令2x+
π
3
=kπ，可得 x=
kπ
2
-
π
6
，k∈z，故圖象的對稱中心為（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈z，
結(jié)合所給的選項(xiàng)可得應(yīng)選B，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的對稱性，化簡函數(shù)的解析式為sin（2x+
π
3
），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinxcosx+
3
cos2x-
3
的圖象的一個(gè)對稱中心是（　�。�
A、(
2π
3
，-
3
2
)
B、(
5π
6
，-
3
2
)
C、(-
2π
3
，
3
2
)
D、(
π
3
，-
3
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：
①α=2kπ+
π
3
（k∈Z）是tanα=
3
的充分不必要條件
②函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是2π
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為鈍角三角形
④函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）+1圖象的對稱中心為(
kπ
2
-
π
12
，1)（k∈Z）．
其中正確的命題為
 
（請將正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinxcosx+
3
cos2x的圖象的一個(gè)對稱中心是（　　）
A、（
π
3
，-
3
2
）
B、（
2π
3
，-
3
2
）
C、（
2π
3
，
3
2
）
D、（
π
3
，
3
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）函數(shù)y=sinxcosx+
3
的最小正周期為
π
π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①函數(shù)f（x）=lnx+3x-6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間（1，2）；
②若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；
③函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；
④函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，
π4
]的最小值是1．
正確的有
 
．（請將你認(rèn)為正確的說法的序號都寫上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案