如圖，棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

 

（1）證明過程詳見試題解析；（2）點到平面的距離為；（3）直線與平面所成角的正切值為.

【解析】

試題分析：（1）先證明面，又面，∴平面；（2）先求出，即可知點到面的距離，而點到面的距離相等，所以點到平面的距離為；（3）先找出在面的射影，為直線與平面所成線面角，放在中即可求出直線與平面所成角的正切值為.

試題解析：（1） 4分

（2）【解析】
面，所以點到面的距離相等， 6分

設(shè)點到面的距離相等，則

∵，∴為正三角形， 7分

又 8分

∴，∴，點到平面的距離為. 9分

（3）【解析】
過作，垂足為 10分

面 12分

∴為在面的射影，為直線與平面所成線面角， 13分

在中，，

所以直線與平面所成角的正切值為. 14分

考點：面面垂直的判定定理、直線與平面所成的角、空間想象能力.

 

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A.7 B.8 C.9 D.10

 

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A．B．

C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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