【題目】已知橢圓: 的左頂點為,右焦點為,過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點,交軸于點, .
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線與橢圓交于兩點,連接(為坐標(biāo)原點)并延長交橢圓于點,求面積的最大值及取最大值時直線的方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 面積的最大值為3,此時直線的方程為
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組,結(jié)合性質(zhì) , ,求出 、 、,即可得結(jié)果;(2)設(shè)直線方程,代入橢圓方程,由韋達定理,弦長公式及基本不等式的性質(zhì),即可求得面積為,根據(jù)基本不等式可求最大值及直線的方程.
試題解析:(1)由題知,故,代入橢圓的方程得,又,故,橢圓.
(2)由題知,直線不與軸重合,故可設(shè),由得,
設(shè),則,由與關(guān)于原點對稱知,
,
, ,即,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,
面積的最大值為3,此時直線的方程為.
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【題目】數(shù)列 ,﹣ , ,﹣ ,…的一個通項公式為( )
A.an=(﹣1)n
B.an=(﹣1)n
C.an=(﹣1)n+1
D.an=(﹣1)n+1
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6.
(1)當(dāng)a=5時,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】給定橢圓C: (a>b>0).稱圓心在原點O,半徑為 的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F( ,0),其短軸上的一個端點到點F的距離為 .
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l1 , l2 , 使得l1 , l2與橢圓C都只有一個交點,試判斷l(xiāng)1 , l2是否垂直,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時, ;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時,函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.
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【題目】已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5},集合B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=﹣1,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分10分)
已知如下等式: , , ,
當(dāng)時,試猜想的值,并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.
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【題目】某單位職工義務(wù)獻血,在體檢合格的人中, 型血的共有28人, 型血的共有7人, 型血的共有9人, 型血的有3人.
(1)從中任選1人去獻血,有多少種不同的選法?
(2)從四種血型的人中各選1人去獻血,有多少種不同的選法?
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