某學(xué)校餐廳每天供應(yīng)2000名學(xué)生用餐,每周一有A,B兩種菜可供選擇,調(diào)查統(tǒng)計表明,凡事在這周一選A種菜的,下周一會有百分之二十改選B;而選B種菜的,下周一會有百分之三十改選A.用an,bn分別表示在第n周星期一選A的人數(shù)和選B的人數(shù),且a1≠1200.
(1)證明:數(shù)列{an-1200}為等比數(shù)列;
(2)若第1周周一選A的人數(shù)為1600人,則第5周星期一選A的人數(shù)為多少?
(1)由題意,得:an+1=0.8an+0.3bn;
因為an+bn=2000,
有an+1=600+0.5an
證明:
an+1-1200
an-1200
=
0.5an-600
an-1200
=
1
2
,
又a1-1200≠0,
則{an-1200}是以
1
2
為公比的等比數(shù)列.
(2)若a1=1600,則{an-1200}是以400為首項,
1
2
為公比的等比數(shù)列,
an-1200=400•(
1
2
)n-1
,
an=1200+400•(
1
2
)n-1

有a5=1225.
答:第5周星期一選A種菜的人數(shù)為1225人.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列,且,
(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列{an}中,首項a1<0,要使數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n都有an+1>an,則公比q應(yīng)滿足(  )
A.q>1B.0<q<1C.
1
2
<q<1
D.-1<q<0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列{an}中,已知a2a8=p2,則a3a5a7等于( 。
A.±p3B.p3C.-p3D.無法確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c依次成等比數(shù)列,公比為q,則q3+q2+q=______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x(x-a)2+b在x=2處有極大值.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若過原點有三條直線與曲線y=f(x)相切,求b的取值范圍;
(Ⅲ)當x∈[-2,4]時,函數(shù)y=f(x)的圖象在拋物線y=1+45x-9x2的下方,求b的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}、{bn}中,對任何正整數(shù)n都有:.a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=3n+1-2n-3
(1)若數(shù)列{an}是首項和公差都是1的等差數(shù)列,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列,若是請求出通項公式,若不是請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=cosx,x∈(
π
2
,3π)
,若方程f(x)=a有三個不同的根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則實數(shù)a的值為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(文)等差數(shù)列{an}公差不為零,首項a1=1,a1,a2,a5是等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的前10項和是( 。
A.90B.100C.145D.190

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案