【題目】如圖所示的四棱錐中,底面與側(cè)面垂直,且四邊形為正方形, ,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,且,過, , 三點(diǎn)的截面與平面的交線為,則異面直線所成的角為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因?yàn)?/span>為邊的中點(diǎn),連接DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,則ADH的中點(diǎn),所以有AD=AH.連接FEPA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,則直線GH即為過C,E,F三點(diǎn)的截面與平面PAD的交線.

PB的中點(diǎn)O,連接OE,AO.因?yàn)?/span>,所以.

所以F的中點(diǎn),所以FE//OA,FG//OA.

又易知OE//PA. OEAG.

所以四邊形OEGA為平行四邊形,從而.

過點(diǎn)DDMGHPA于點(diǎn)M.,

從而得到.MPA的中點(diǎn).DA=DP.因此DMPA.

又底面ABCD與側(cè)面PAD垂直,四邊形ABCD為正方形,

所以AB⊥平面PAD.從而ABDM.

因此DM⊥平面PAB.DM//GH.DMl.所以l⊥平面PAB.lPB,

所以異面直線PBl所成的角為.

本題選擇D選項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 109B. 110C. 111D. 120

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)求證:平面平面

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(I)求點(diǎn)的軌跡方程;

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(1)求曲線的方程;

(2)若直線與曲線相切于點(diǎn),過且垂直于的直線為,直線, 分別與軸相交于點(diǎn) .當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí),求的值.

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【題目】下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理:

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③已知a,b∈R,若a-b>0,則a>b類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,則z1>z2

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

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