【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的定義域和導(dǎo)函數(shù)f′（x），對字母a分類討論，由f′（x）＞0和f′（x）＜0進行求解，即判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）和題意求出g（x）的解析式，求出g′（x），由g′（x）＞0和g′（x）＜0進行求解，即判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由條件和函數(shù)零點的幾何意義列出不等式組，求出b的范圍．

試題解析：

（1）定義域為， ，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，由得，

時，，時，，

∴當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間，

當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

（2）當(dāng)時，，

.

令，得，，在區(qū)間上，令，得遞增區(qū)間為，

令，得遞減區(qū)間為，所以是在上唯一的極小值點，也是最小值點，

所以，又因為在上有兩個零點，

所以只需，，

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓C： （）的離心率為 ，，，，的面積為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）斜率為2的直線與橢圓交于、兩點，求直線的方程；

（3）在軸上是否存在一點，使得過點的任一直線與橢圓若有兩個交點、則都有為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值.

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【題目】德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值進行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.某瓷器廠準(zhǔn)備購進新型窯爐以提高生產(chǎn)效益，在某供應(yīng)商提供的窯爐中任選一個試用，燒制了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：

（1）估計該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為二等品的概率；

（2）根據(jù)陶瓷廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價情況如下：

一等品

二等品

三等品

銷售率

單件售價

元

元

元

根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的全部處理完.已知該瓷器廠認(rèn)購該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產(chǎn)品同時滿足下列兩個條件：

①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）不小于；

②單件平均利潤值不低于元.

若該新型窯爐燒制產(chǎn)品的成本為元/件，月產(chǎn)量為件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型窯爐是否達到瓷器廠的認(rèn)購條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長方體中，

（1）求直線與所成角；

（2）求直線與平面所成角的正弦.

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【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；

（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；

（3）是否存在實數(shù)，使得當(dāng)的定義域為時，值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_____.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點在原點，且該拋物線經(jīng)過點，其焦點在軸上.

（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線交拋物線于，兩點，，求的最小值.

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【題目】已知為實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù).

（1）若函數(shù)，求的值；

（2）若函數(shù)，求的值域；

（3）若存在且，使得，則稱函數(shù)是函數(shù)，若函數(shù) 是函數(shù)，求的取值范圍.

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